ドアのない談話室

   空いてるマスに１～９までの数字を入れる「カックロ」というペンシル・パズルがあります。これはアメリカのパズル雑誌で「Ｃｒｏｓｓ　Ｓｕｍ」と呼ばれて遊ばれていたものが何年か前に日本に上陸したもので、パズル雑誌「ニコリ」には「カックロ」で掲載されていますが、ほかに「加算クロス」という名称もあります。

   まず、知らない人のためにルールを説明しますのでこのサイトをクリックして下さい。例題で詳しく解説していますから、それを見れば大体の見当がつくと思いますが補足しておきます。空いている白いマスの上に黒いマスがあり、マスが ＼で区切られていて数字が書いてありますがそれがパズルのヒントです。

   この＼の右に書いてある数字は、その黒いマスの右に入れる１～９までの数字の合計を表し、＼の左に書いてある数字は、黒いマスの下に入れる１～９までの数字の合計で、並んでる列や行に同じ数字を入れることは出来ません。つまり、数字の合計を暗算しながらマスを埋めていく「クロス数字パズル」です。

   条件が合った縦と横の数字を探さねばならないので、ワクの数が多くなると結構大変で頭の体操になります。インターネットに無料の「カックロ」問題集（Ａサイト   Ｂサイト   Ｃサイト）がありますので、時間のある時に挑戦してみて下さい。勿論、自宅のパソコンで遊ぶのが前提であるのは言うまでもありません。

   パズルの問題と聞いただけで顔をしかめる文系の方も、ちょっと芸術的な図形を眺めてみて下さい。これは、マーチン・ガードナーの昔からあるパズルの問題で、図形が無いと説明するのは無理なのですが、ちゃんとその図形が載ってるサイトがあるのです。本当にインターネットって凄いですね。

   それでは問題。もし《正方形を正方形に分割せよ》という問題を出されたら、いとも簡単に解けますよね。縦横の中心から中心に直線を二本引けば四つの同じサイズの正方形に分割出来る訳で、子供だましもいいとこです。

   しかし《幾つでも構わないが、それぞれが全部違うサイズの正方形に分割せよ》という問題を出されたら、一辺の長さが解ってない中でそう簡単には解けないはずです。パズルが好きで好きで、パズルと聞いただけで眼の色が変わる私ですが、この問題は、解くためのアプローチの方法すらつかんだことがありません。

   恐らく試行錯誤で解くのは不可能で、コンピューターの力を借りないことにはどうしようもないと思っているのですが、まだ、コンピューターの無い時代に本で解を見たことがあります。これが「回答の図形」ですが素晴らしいでしょう。一度、数学の専門家にこの解を得る方法を聞いてみたいと思っています。

   このところ「三山崩し」のアクセスが多く「人気記事ランキング」の１位を続けています。その要因は何度パソコンと戦っても勝てないので口惜しくて再度挑戦してる人が沢山いるに違いありません。そうですこのゲーム、もし必勝法を知らなかったら、それをプログラミングしてるパソコンに百万回やっても勝つのは不可能です。

   それではその必勝法を紹介します。もし、勝つ法則を自分で考えたい方は読むのを止めて、早くパソコンをギャフンとさせたい方は読んで勝てなかった鬱憤を晴らして下さい。ともかくパソコンを負かすと何だか得体の知れない知的快感があります。また、友達と対戦して相手を「なんでー？！」と驚かせて下さい。

   例えば、最初の局面が「１７・１５・８」の三つの山になっていたとします。それぞれの山を《３２，１６、８、４，２，１》に、大きい数から優先して分解します。［１７→１６＋１］［１５→８＋４＋２＋１］［８→８］。そして、この状態をよく眺めると、１６は１つ、８は２つ、４は１つ、２も１つ、１も１つでバンランスしていません。一つの山から幾つか取って、それぞれを複数にすれば必勝です。

   つまり、１７のところから１０取って「７・１５・８」にすると、今度は［７→４＋２＋１］［１５→８＋４＋２＋１］［８→８］となり、８が２つ、４が２つ、２が２つ、１が２つ.。このようにバランスさせていれば最後に取るのはあなたになるのです。もし、最初がこうなっていたら、逆にパソコンを先手にすれば、パソコンがバランスを崩してくれます。このゲームは、始める前から勝負の行方が解っているのです。

   東大医学部出身の小野田博一著「論理パズル７７」（講談社）の中で、著者自身がこの本の中で最もいい問題かも知れないと書いている論理パズルを一つ提供します。《奈々が風邪を引いている時、絵里香は風邪を引いていません。では、絵里香が風邪を引いている時、奈々は風邪を引いていない、と断言出来るでしょうか？》という問題。

   回答を下に書いておきますので、充分に考えた末に降参した方は読んで下さい。また、考えて回答を得るより、早くその論理的帰結を知りたい方は直ぐに読んで下さい。この問題を解くには、まず、全ての可能性を書き出すしかありません。どんなに頭脳明晰、深慮遠謀な人でも、この回答を頭の中だけで出すのは難しいと思うのですが。

   起こりうるケースは［①奈々は風邪を引いていない、かつ、絵里香も風邪を引いていない］［②奈々は風邪を引いている、かつ、絵里香は風邪を引いていない］［③奈々は風邪を引いていない、かつ、絵里香は風邪を引いている］［④奈々は風邪を引いている、かつ、絵里香も風邪を引いている］の四つ。

   このうち④は、大前提の《奈々が風邪を引いている時、絵里香は風邪を引いていません》の反対ですから除外。残った①②③の中で、絵里香が風邪を引いてる時に奈々も風邪を引いている状態がありません。従って《絵里香が風邪を引いている時、奈々は風邪を引いていない》と断言出来るのです。論理パズル（Ａ   Ｂ   Ｃ   Ｄ）って面白いですね。

   Ｈ．Ｅ．デュードニーはパズルの王様です。そのデュードニーの「パズルの王様傑作集」（ダイヤモンド社）という本の中にある有名なパズルを二つ紹介します。《１　２　３　４　５　６　７　８  ９＝１００　があり、数字の間に ＋ か － を入れてこの等式を完成しなさい。但し、間に記号を入れない時は数字は繋がっているものとみなします》というものです。つまり、３と４の間に ＋ を入れた時は１２３＋４とみなすのですね。

   答は５通りありますが、あなたは見つけることが出来るでしょうか。もう一つデュードニーの有名な作品に《１から９までの数字をどれも一度づつ使って１００にして下さい》という問題があり、私も挑戦したことがありますが、難し過ぎて完全にお手上げ。１１通りの回答を書いておきますが、自信のある方は答を見ないでトライしてみて下さい。

   ［２１４８÷５３７＋９６］［１７５２÷４３８＋９６］［１４２８÷３５７＋９６］［１５７８÷２６３＋９４］［７５２４÷８３６＋９１］［５８２３÷６４７＋９１］［５７４２÷６３８＋９１］［３５４６÷１９７＋８２］［７５２４÷３９６＋８１］［５６４３÷２９７＋８１］［６９２５８÷７１４＋３］。

   また、先の問題の５通りの解は［１２＋３－４＋５＋６７＋８＋９］［１２３－４－５－６－７＋８－９］［１２３＋４－５＋６７－８９］［１２３＋４５－６７＋８－９ ］［１２３－４５－６７＋８９］で、どちらもデュードニーがどうやって解いたのかまったく解りません。試行錯誤では無理のような気がするのですが。デュードニーのパズルがこのサイトに沢山ありますから時間がある時にどうぞ楽しんで下さい。

   前にブログに書いたウエイン・グールドという英国の元判事の作ったナンバープレイス（数独）の問題集「ナンプレ」（角川書店）。この本は初級編、中級編、上級編、プロ級編の４段階に分かれていて１００問載ってます。

   どうせ解くなら、段々難しくなるよりも、逆に一番難しい問題から取り組んだ方がこの本が一気に征服出来ると大それた事を考え、プロ級の１００問目に挑戦、苦闘の末に何とか成功。この問題は新聞や雑誌に掲載されているものとは次元が違う感じで、かなり手強く、延べ時間が結構掛かりました。

   解くにあたってのヒントを一つ紹介します。「行き詰まってどうしようもなくなったら、二つの升目が埋まらない場所に仮定の数字を入れて先に進み、矛盾して書き込み不能になった場合は、書いた数字を消しゴムで消して、数字を逆にしてトライする」という手法が必要です。

   現に１００問目はこの方法で解けました。新聞や雑誌の問題が易しくて物足りなくなってる方は、是非挑戦を。電車の中での格好の暇つぶしになり、目的地に早く着きます。このパズルのルールなどはこのサイト（Ａ　Ｂ　Ｃ　Ｄ　Ｅ）に詳しく書いてあります。

   久し振りに簡単なパズルの問題を提出します。Ｈ．Ｅ．デユードニーの「パズルの王様」（ダイヤモンド社）にある古典的な問題です。

   《オートバイで遠乗りに出掛けました。往きは１時間に１０マイルで走りましたが、帰りは混雑がなかったので、１時間に１５マイルで飛ばすことが出来ました。では、平均速度は時速何マイルでしょうか？》。答えを逆の文章で書いておきますので、答えを出してから読んで下さい。イギリスが生んだ世界最高のパズル作家、ヘンリー・アーネスト・デユードニー、大好きです。

   《。ねうょしでいなはでルイマ五・二十はえ答のたなあ、かさま。すでルイマ二十、で間時十る割ルイマ十二百は度速均平、でのなルイマ十二百復往。間時十計合らかすで間時四でのなルイマ五十速時はり帰、てしそ。すまりか掛間時六でのなルイマ十速時はき往、とるすとルイマ十六を離距、ばえ例》

   ウエイン・グールド著「ナンプレ」（角川文庫）という本を買いました。日本では「数独」または「ナンバー・プレイス」と呼ばれているペンシル・パズルが１００問入ってる本ですが、かなり難しいです。本当にプロ級。

   雑誌や新聞に載っている問題が簡単に解けて物足りなくなっている方にはたまらないかも知れません。著者のウエイン・グールドという方は元判事で、日本で「ナンバープレイス」に出合い、たちまちその虜になって、その後６年掛けて問題を作成するコンピューター・プログラムを開発し、英国の新聞に問題を発表するようになったのだそうです。

  やがて爆発的なブームが巻き起こり、現在、世界の新聞１１紙に問題を配信中で、今回買った「ナンプレ」は英国のノンフィクション部門のベストセラー・リストに入っているとか。前にも紹介したことがありますが、このパズルを知らない方はこのサイト（Ａ　Ｂ　Ｃ　Ｄ　Ｅ）を見て下さい。易しい問題集もあり、やり始めたらハマります。

   古くからある有名な論理パズルを紹介します。ここにＡ、Ｂ、Ｃの３人が居ます。このうち一人だけが正直者で、二人はウソツキです。正直者はホントのことしか言わず、ウソツキは反対のことを言ってます。

   次の会話から正直者が誰なのか推理して下さい。Ａ「私は正直者です」、Ｂ「Ａはウソツキで、私こそ正直者です」、Ｃ「Ｂこそウソツキで、本当は私が正直者です」。誰が正直者でしょうか？

   「数独」（サイト１、サイト２）というパズルがあります。今や世界中で「ＳＵＤＯＫＵ」の名前でかなり人気とか。でも「数独」はニコリ社の登録商標で、一般的には「ナンバー・プレイス」（サイト３、サイト４）というようですね。さてこのパズル、鉛筆一本あれば楽しめる言わゆるペンシル・パズルの一つ。はまると面白いです。

   縦９つ横９つの８１の升目が問題シート。升目の中には予め所々に数字が書いてあります。その何も書いてない空いてる升目に数字を埋めていき、縦と横、及び全体を９分割した９つの升目の３通りが、１から９までの数字がダブらないように抜けないように全部埋まれば終わりです。推理しながら次々に数字を埋めていき、完成した喜びが何とも言えません。

   最近は新聞や雑誌にこの問題が載ってるのをよく見掛けますが、本屋さんで一冊１００問の詰まってる問題集も売ってます。時間のある時、頭の体操に、是非、挑戦してみて下さい。新聞や雑誌に載ってる問題で、時間が掛かる掛からないはあるにせよ、やってみて解けなかったものは一つもありませんから、誰でも楽しめます。

   パズルの問題を一つ提出します。マーチン・ガードナー著「新しい数学ゲームパズル」からです。

   ＡとＢの２台のミサイルが、互いに真っ直ぐ相手に向かって突進するものとします。Ａは時速９０００キロ、Ｂは時速２１０００キロです。２台のミサイルが１３１７キロを隔てて同時に発進されました。では衝突１分前の時、ＡとＢの隔たりは何キロメートルですか？紙も鉛筆も使わずに暗算で答えを出して下さい。