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間単に解ける「等差数列」の和

   今朝は数学の話を書きます。数学と言っても、そう難しい話ではありません。家の近くのコンビニで見つけ、一体、どんなことが書いてあるんだろうと思って買った桜井進著「面白くて眠れなくなる数学」(PHP文庫)という本からのドイツの数学者ガウスについての話です。何しろガウスは天才です.。

   ちょっと、1から100までの等差数列を書くと、1+2+3+4+………+98+99+100で、この和は上底1、下底100の台形の面積を求めることと変わりありません。従って、台形の面積は、(上底+下底)×高さ÷2、つまり、(1+100)×100÷2=5050で、あっという間に答が出ます。

   ところでこの数列の和の問題は、1から10までの和が55であるのはどなたも昔からよくご存知でしょう。実際に計算して見ると、(1+10)×高さ(10-1+1)÷2=55がたちどころに出て、この公式が間違いないことが証明されました。高校の数学で習ったΣを使う公式がウソのようです。

   では、もっと難しそうな問題、777+778+779+780+781+782+783+784+785+786=?を解くのでも、ガウスの「公差1の等差数列の和の公式」を使えば簡単に出来ます。(777+786)×(786-777+1)÷2=7815、どうです。数学って面白いでしょう。なのに嫌う人が多いです。

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